MATLAB分析数据相关性实例

我们收集到的数据类型（或者变量）之间存在相关性，本介绍用MATLAB工具进行分析。

操作方法

  • 01

    相关性的度量 两个数据（如di和dj）之间是否相关，取决于其联合概率密度p(di,dj)，如果这个函数的协方差为非零，则视为相关。因此，协方差矩阵C在量化不同元素相关度的程度上非常有用。

  • 02

    分析思路 我们可以用由观测数据构造的直方图来近似概率密度函数，从而从数据集中估计Cij。我们首先将（di，dj）平面分成许多小格子，用索引s编号。Ns表示bin中的数据对数目。 通过统计在(di，dj)平面的小块中的数据，将数据的散点图转换为对协方差的估计。

  • 03

    相关指数定义 当数据表现出某种程度的相关性时，协方差是非零的，但其实际数值取决于数据的整体范围。 通过按方差乘积的平方根缩放，可以将范围归一化为1。

  • 04

    于是，已知数据集D，可以通过以下MATLAB命令获得其协方差矩阵C和相关系数矩阵R： C=cov(D); % covariance R=corrcoef(D); % correlation coefficient

  • 05

    实例1：分析某岩石中化学成份含量的相关度 （1）注意使用单元格字符串来创建变量名称数组 name = { 'SiO2', 'TiO2', 'Al203', 'FeO', 'MgO', 'CaO', 'Na2O', 'K2O' }; （2）获取矩阵大小 Ns = size(D); N = Ns(1); M = Ns(2); （3）计算相关 dbar = mean(D); % 均值 C = cov(D); % 协方差 sigma = diag(D).^0.5; % stddev R = corrcoef(D); % 相关指数

  • 06

    结果分析 可以从下图看到，如SiO2和MgO之间，存在强烈相关。

  • 07

    实例2：分析某河流的流量与时间的关系 河流流量与时间序列的相关程序，也可以通过联合概率密度函数来描述。 如果我们将河流在时间ti的流量表示为di，将河流在时间tj的流量表示为dj，那么我们可以说联合概率密度函数p（di，dj）。当时间差t=ti-tj很小时，我们期望di和dj将具有强正相关性。当时间差很大时，我们预计相关性会更弱。下面的散点图，表示了时间间隔为1天和30天的相关程度。

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