使用excel求三元一次方程的解

使用excel求二元以上一次方程的解其实很容易,直接调用“规划求解”工具箱就能很快得出结果。这里,笔者以求解三元一次方程x+2×y-3×z=-4、4×x-5×y+6×z=27、-7×x+8×y+9×z=66为例,简要介绍运算步骤,只要你按照下列方法建立模板或保存为单独的工作簿,以后遇到类似问题就能很快得出结果。

操作方法

  • 01

    在excel文档中输入相关的参数,这里我们用单元格B1、B2、B3分别存储x、y、z的数值,用单元格B5、B6、B7依次显示第一个、第二个、第三个线性方程运算结果。

  • 02

    给单元格B1、B2、B3分别赋初值1。根据方程模型,在单元格B5中输入公式“=B1+2*B2-3*B3”,同理在B6、B7单元格中分别输入公式“=4*B1-5*B2+6*B3”、“=-(7*B1)+(8*B2)+(9*B3)”,你会发现由于给B1、B2、B3分别赋了初值,单元格B5、B6、B7根据公式分别计算出了结果。

  • 03

    接着用鼠标单击“数据”行“分析”面板组上的“规划求解”按钮,这个按钮有的excel版本会出现在“数据工具”面板组上“假设分析”按钮下面。

  • 04

    这时会弹出“规划求解参数”对话框,先不用管设置“目标单元格”以及下面的单选项。先看“可变单元格”下面的空白框,用鼠标单击空白框右边的按钮,这时“规划求解参数”对话框会收起来,用鼠标选择B1、B2、B3单元格,这是因为x,y,z的数值是可变的,才导致了线性方程结果的变化。然后再单击空白框右边的按钮,展开“规划求解参数”对话框。

  • 05

    这时你会看到“可变单元格”下面的空白框中显示$B$1:$B$3,表示选中了B1、B2、B3单元格。接着需要添加约束条件,单击“添加”按钮。

  • 06

    在弹出的“添加约束”对话框中,选中B5单元格,根据题目中给出的第一个方程,可知其约束条件是“=-4”。所以在“添加约束”对话框中先选择B5单元格,表示选中了第一个方程,然后在右边的下拉菜单中选择约束条件“=”,在“约束值”中填入-4,单击“添加”按钮。

  • 07

    接着添加B6单元格的约束条件,同样先选择B6单元格,然后在右边的下拉菜单中选择约束条件“=”,在“约束值”中填入27,单击“添加”按钮。

  • 08

    最后添加B7单元格的约束条件,同样先选择B7单元格,然后在右边的下拉菜单中选择约束条件“=”,在“约束值”中填入66,单击“确定”按钮。

  • 09

    这时会返回“规划求解参数”对话框,你会看到“约束条件”空白框中显示了刚才你添加的三个约束条件。

  • 10

    接着我们设置“目标单元格”。这里特别要注意的是,使用excel规划工具求解,必须要指定目标单元格,否则,不能得出结果。由于这是解方程的问题,不是求最优值,所以我们只要任意指定含有公式的单元格都可以,即任意指定B5、B6、B7单元格中的任意一个就可以。这里我们选择“目标单元格”为B5单元格,然后在下面的单选项中,点选“值为”前边的圆圈,然后在后面的空白框中输入“-4”,最后点击“求解”按钮。

  • 11

    接着会弹出“规划求解结果对话框”,在下面的选择按钮中圈中“保存规划求解结果”,然后单击“确定”,返回后就能得出最终结果:x=4,y=5,z=6。

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